Trabajo (física): Es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento.
Definición
El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Word) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joles (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve.
Puede calcularse el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea general. Para ello basta saber que el trabajo que la fuerza realiza en un elemento diferencial dos de la trayectoria, vale:
Entonces, para obtener el trabajo a lo largo de toda la trayectoria bastará con integrar a lo largo de la misma entre los puntos inicial y final de la curva. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones.
El concepto de trabajo está ligado muy íntimamente al de energía, Esta ligazón puede verse en el hecho de que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía (para la mecánica, la termodinámica), también existen definiciones distintas de trabajo, aplicables cada una a cada rama de la física. El trabajo es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física. Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por este trabajo aumenta su energía potencial.
También se realiza trabajo cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el empuje de sus reactores. La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza electrostática, electrodinámica o de tensión superficial.
Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario.
Unidades de trabajo
Sistema internacional de unidades:
Julio o joules (J). 1 J =107 ERG.
Sistema técnico de unidades:
Kilográmetro o kilopondímetro (kgm) 1 kgm =9,8 newtons.
Sistema cegesimal de unidades:
Eregio: 1 erg = 10-7J
Sistema de unidad inglesa:
Pie - poundal (foot – poundal) = 0,0421 joules
Trabajo en física ejemplos
Trabajo con otra fuerza o trabajo conservativo: cuando un arquero estira la cuerda del arco hace trabajo contra una fuerza elástica del arco.
Trabajo no conservativo: se fuerza a mover un objeto en contra de una fuerza opuesta, por ejemplo la fricción entre dos objetos o cuerpos sólidos.
Trabajo de transferencia de energía: se cambia la velocidad de la energía durante el movimiento de un objeto, la cual puede aumentar o disminuir, como por ejemplo cuando se conduce un vehículo.
La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100 000 000 000) o pequeños como puede ser el siguiente (0.000 000 000 01)[1]para ser escrito de manera convencional. El uso de esta notación se basa en potencias de 10[4] (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente). El módulo del exponente en el caso anterior es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo.
Siempre el exponente es igual al número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación científica en el mismo escrito en notación decimal. Se desplazará a la derecha si el exponente es positivo y hacia la izquierda si es negativo. Cuando se trata de convertir un número en notación decimal a notación científica el proceso es a la inversa.
Como ejemplo, en la química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), hay una cantidad llamada cantidad de materia (mol).
Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:
El número m se denomina «mantisa» y el «orden de magnitud».La mantisa, en módulo, debe ser mayor o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dado como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.
Observe los ejemplos de números grandes y pequeños:
La representación de estos números, tal como se presenta, tiene poco significado práctico. Incluso se podría pensar que estos valores son poco relevantes y de uso casi inexistente en la vida cotidiana. Sin embargo, en áreas como la física y la química, estos valores son comunes. Por ejemplo, la mayor distancia observable del universo mide cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m,[11] y la masa de un protón es de unos 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 kg.[12]
Para valores como estos, la notación científica es más adecuada porque presenta la ventaja de poder representar adecuadamente la cantidad de dígitos significativos.Por ejemplo, la distancia observable del universo, de modo que está escrito, sugiere una precisión de 27 dígitos significativos. Pero esto no puede ser verdad (es poco probable 25 ceros seguidos en una medición).
Suma o resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:
2×105 + 3×105 = 5×105
3×105 - 0.2×105 = 2.8×105
2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105
Multiplicación
Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:
(4×1012)×(2×105) =8×1017
División
Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10-10)/(12×10-1) = 4×10-9
Potenciación
Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
La fuerza de rozamiento, no es un concepto sencillo. Se precisa realizar experimentos que pongan en evidencia sus características esenciales. La fuerza de rozamiento tiene, en general, un valor desconocido, salvo en dos situaciones:
Cuando el cuerpo va a empezar a deslizar, que adquiere su valor máximo, μs·N
Cuando está deslizando, que tiene un valor constante, μk·N
Donde N es la fuerza que ejerce el plano sobre el bloque.
El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.
El científico francés Coulomb añadió una propiedad más
Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.
Explicación del origen del rozamiento por contacto
La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.
Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático.
Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que hay en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente cinético es menor que el coeficiente estático.
Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.
La explicación de que es la siguiente:
En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).
En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.
Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo titulado "Rozamiento a escala atómica" en las Referencias de este capítulo.
La fuerza normal
La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque tal como vamos a ver en estos ejemplos.
Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg
N=mg
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ
Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece
N+F·sinθ =mg
El bloque se mueve
En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk.
Investigaremos la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa mdel bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica.
La fuerza de rozamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N.
Fk=μkN
La constante de proporcionalidad μkes un número sin dimensiones que se denomina coeficiente cinético de rozamiento.
El valor de μk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.
El bloque está en reposo
También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.
Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs.
F=Fs
La máxima fuerza de rozamiento se produce en el momento en el que el bloque comienza a deslizar.
Fs máx=μsN
La constante de proporcionalidad μs se denomina coeficiente estático.
Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.
Superficies en contacto
μs
μk
Cobre sobre acero
0.53
0.36
Acero sobre acero
0.74
0.57
Aluminio sobre acero
0.61
0.47
Caucho sobre concreto
1.0
0.8
Madera sobre madera
0.25-0.5
0.2
Madera encerada sobre nieve húmeda
0.14
0.1
Teflón sobre teflón
0.04
0.04
Articulaciones sinoviales en humanos
0.01
0.003
Problema
Una camioneta transporta un cajón de 20 kg. El cajón descansa sobre la plataforma de carga.
Estudiar la dinámica del cajón sobre la plataforma, determinando la fuerza de rozamiento entre el cajón y la plataforma y la aceleración del cajón, cuando la aceleración del camión tiene los siguientes valores. (Tomar g=10 m/s2)
Está parado
Lleva una aceleración de 3 m/s2.
Lleva una aceleración de 7 m/s2.
Lleva una aceleración de 8 m/s2.
¿Cuál es la máxima aceleración con que puede arrancar la camioneta en un semáforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajón no deslice hacia atrás en la plataforma?
Indíquese en los distintos casos la aceleración del cajón respecto del conductor del camión.
Datos: el coeficiente estático es 0.7 y el coeficiente cinético, 0.65.
Solución
La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata el cajón a la plataforma del camión. Si no hubiese rozamiento el cajón no podría desplazarse junto con la plataforma.
Si está parado, las fuerzas sobre el cajón son:
El peso 20·10 N
La reacción de la plataforma, o fuerza que ejerce la plataforma sobre el cajón, N=200 N
Si se mueve con una aceleración de 3 m/s2.
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale
Fr=20·3=60 N
Si se mueve con una aceleración de 7 m/s2.
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale
Fr=20·7=140 N
Este es el valor máximo de la fuerza de rozamiento, Frmax=μs·N=0.7·200=140 N, (esta es la máxima tensión que soporta la cuerda invisible). El cajón va a empezar a deslizar sobre la plataforma
Si se mueve con una aceleración de 8 m/s2.
El cajón desliza sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale
Fr=μk·N=0.65·200=130 N
La aceleración del cajón vale
Fr=20·a, a=6.5 m/s2
La aceleración del cajón es más pequeña que la aceleración de la plataforma. El cajón desliza sobre la plataforma con una aceleración relativa de 6.5-8=-1.5 m/s2.
Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal
Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.
Desde el origen hasta el punto A la fuerza Faplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático
F= Fs<μsN
En el punto A, la fuerza de rozamiento estático Fsalcanza su máximo valor μsN
F= Fs máx=μsN
Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento, Fk=μkN
Si la fuerza F no cambia, punto B y permanece igual a F=Fs máx el bloque se mueve con una aceleración
a=(F-Fk)/m
Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-Fk se incrementa y también se incrementa la aceleración.
En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a Fkpor lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.
En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es - Fk, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se detiene.
Experiencia
Un bloque de masa m descansa sobre un plano horizontal, el bloque está unido mediante un hilo inextensible y de peso despreciable que pasa por una polea a un platillo sobre el que se depositan pesas. Vamos a estudiar el comportamiento del bloque y a realizar medidas del coeficiente estático y cinético.
Medida del coeficiente estático
Se van colocando pesas en el platillo y el bloque permanece en reposo. La fuerza de rozamiento vale
Fr=Mg
donde M es la masa de las pesas que contiene el platillo
Cuando va a empezar a deslizar, la fuerza de rozamiento Fr adquiere el valor máximo posible μsN=μsmg
μs=Mm
Medida del coeficiente cinético
Añadimos una pesa más ΔM y el bloque empieza a deslizar, desplazándose una longitud x en un t. La aceleración es x=at2/2
Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del bloque
F-Fr=ma
Fr=μk·N
N=mg
Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del platillo y las pesas
Trabajo (Física)
