Notación científica

La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100 000 000 000) o pequeños como puede ser el siguiente (0.000 000 000 01)^[1]​para ser escrito de manera convencional.​ El uso de esta notación se basa en potencias de 10^[4]​ (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10¹¹ y 1 × 10⁻¹¹, respectivamente). El módulo del exponente en el caso anterior es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo.

Siempre el exponente es igual al número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación científica en el mismo escrito en notación decimal. Se desplazará a la derecha si el exponente es positivo y hacia la izquierda si es negativo. Cuando se trata de convertir un número en notación decimal a notación científica el proceso es a la inversa.

Como ejemplo, en la química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), hay una cantidad llamada cantidad de materia (mol).​

Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:

${\displaystyle m\ \times \ 10^{e}}$

El número m se denomina «mantisa» y el «orden de magnitud».La mantisa, en módulo, debe ser mayor o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dado como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.​

Observe los ejemplos de números grandes y pequeños: ​

• 500 ${\displaystyle \longrightarrow }$5 x 10²
• 520 ${\displaystyle \longrightarrow }$5.2 x 10²
• 600 000 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 6 x 10⁵
• 30 000 000 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 3 x 10⁷
• 500 000 000 000 000 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 5 x 10¹⁴
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 7 x 10³³
• 0.05 ${\displaystyle \longrightarrow }$5 x 10^-2
• 0.052 ${\displaystyle \longrightarrow }$5.2 x 10^-2
• 0.0004 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 4 x 10⁻⁴
• 0.000 000 01 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 1 x 10⁻⁸
• 0.000 000 000 000 000 6 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 6 x 10⁻¹⁶
• 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 8 ${\displaystyle \longrightarrow }$ 8 x 10⁻⁴⁹

La representación de estos números, tal como se presenta, tiene poco significado práctico. Incluso se podría pensar que estos valores son poco relevantes y de uso casi inexistente en la vida cotidiana. Sin embargo, en áreas como la física y la química, estos valores son comunes.​ Por ejemplo, la mayor distancia observable del universo  mide cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m,^[11]​ y la masa de un protón es de unos 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 kg.^[12]​

Para valores como estos, la notación científica es más adecuada porque presenta la ventaja de poder representar adecuadamente la cantidad de dígitos significativos.Por ejemplo, la distancia observable del universo, de modo que está escrito, sugiere una precisión de 27 dígitos significativos. Pero esto no puede ser verdad (es poco probable 25 ceros seguidos en una medición).

Suma o resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10^-1) = 4×10^-9 

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².