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Aceleración
Angular
La aceleración angular es la variación que afecta a la velocidad angular tomando en
consideración una unidad de tiempo. Se representa con la letra griega alfa, α.
La aceleración angular es una magnitud vectorial; por lo tanto, consta de
módulo, dirección y sentido.
La unidad de medida de la aceleración angular en el Sistema Internacional es el
radián por segundo al cuadrado. De este modo, la aceleración angular permite
determinar cómo varía la velocidad angular a lo largo del tiempo. A menudo se
estudia la aceleración angular ligada a los movimientos circulares
uniformemente acelerados.
De este modo, en un movimiento circular uniformemente acelerado el
valor de la aceleración angular es constante. Por el contrario, en un
movimiento circular uniforme el valor de la aceleración angular es cero. La
aceleración angular es la equivalente en el movimiento circular a la
aceleración tangencial o lineal en el movimiento rectilíneo.
De hecho, su valor es
directamente proporcional al valor de la aceleración tangencial. Así cuando
mayor es la aceleración angular de las ruedas de una bicicleta, mayor es la
aceleración que esta experimenta.
Por tanto, la
aceleración angular está presente tanto en las ruedas de una bicicleta como en
las ruedas de cualquier otro vehículo, siempre y cuando se produzca una
variación de la velocidad de giro de la rueda.
Del mismo modo, la
aceleración angular también está presente en una noria, ya que esta experimenta
un movimiento circular uniformemente acelerado cuando inicia su movimiento. Por
supuesto, también puede encontrarse la aceleración angular en un tiovivo.
¿Cómo calcular la aceleración angular?
En general, la
aceleración angular instantánea se define a partir de la siguiente expresión:
α = dω / dt
En esta fórmula ω es el
vector velocidad angular, y t es el tiempo.
![Resultado de imagen para como calcular la aceleracion angular](https://www.ecured.cu/images/7/70/RMD_velocidad_angular.jpg)
La aceleración angular media se puede calcular igualmente a partir de la
siguiente expresión:
α = ∆ω / ∆t
Para el caso particular
de un movimiento plano, sucede que tanto la velocidad angular como la
aceleración angular son vectores con dirección perpendicular al plano del
movimiento.
Por otra parte, el
módulo de la aceleración angular se puede calcular a partir de la aceleración
lineal por medio de la siguiente expresión:
α = a /R
En esta fórmula a es la
aceleración tangencial o lineal; y R es el radio de giro del movimiento
circular.
Movimiento circular uniformemente acelerado
Como ya se ha mencionado
anteriormente, la aceleración angular está presente en el movimiento circular
uniformemente acelerado. Por este motivo, es interesante conocer las ecuaciones
que gobiernan dicho movimiento:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2
ω2 =
ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ – θ0)
En estas expresiones θ
es el ángulo recorrido en el movimiento circular, θ0 es el ángulo inicial, ω0 es la velocidad angular inicial, y ω es la
velocidad angular.
Torque y aceleración angular
En el caso de un movimiento lineal, de acuerdo a la segunda ley de Newton se requiere una fuerza para que un cuerpo adquiera una determinada aceleración. Esa fuerza es el resultado de multiplicar la masa del cuerpo y la aceleración que ha experimentado el mismo.
Torque y aceleración angular
En el caso de un movimiento lineal, de acuerdo a la segunda ley de Newton se requiere una fuerza para que un cuerpo adquiera una determinada aceleración. Esa fuerza es el resultado de multiplicar la masa del cuerpo y la aceleración que ha experimentado el mismo.
Sin embargo, en caso de
un movimiento circular, la fuerza que se requiere para impartir aceleración
angular se llama torque. En definitiva, el torque se puede entender como una
fuerza angular. Se denota con la letra griega τ (pronunciada “tau”).
De igual modo, se debe
tener en cuenta que en un movimiento de rotación, el momento de inercia I del
cuerpo realiza el papel de la masa en el movimiento lineal. De esta forma, el
torque de un movimiento circular se calcula con la siguiente expresión:
τ = I α
En esta expresión I es
el momento de inercia del cuerpo respecto al eje de rotación.
Ejemplos
Primer ejemplo
Determine la aceleración
angular instantánea de un cuerpo que se mueve experimentando un movimiento de
rotación, dada expresión de su posición en la rotación Θ (t) = 4 t3 i. (Siendo i el vector unitario en
la dirección del eje x).
Igualmente, determine el
valor de la aceleración angular instantánea cuando han transcurrido 10 segundos
del inicio del movimiento.
Solución
A partir de la expresión
de la posición se puede obtener la expresión de la velocidad angular:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad/s)
Una vez calculada la
velocidad angular instantánea, se puede calcular la aceleración angular
instantánea en función del tiempo.
α (t) = dω / dt = 24 t i
(rad/s2)
Para calcular el valor
de la aceleración angular instantánea cuando han transcurrido 10 segundos,
únicamente es necesario sustituir el valor del tiempo en el resultado anterior.
α (10) = = 240 i (rad/s2)
Segundo ejemplo
Determine la aceleración
angular media de un cuerpo que experimenta un movimiento circular, sabiendo que
su velocidad angular inicial era de 40 rad/s y que transcurridos, 20 segundos,
ha alcanzado la velocidad angular de 120 rad/ s.
Solución
A partir de la siguiente
expresión se puede calcular la aceleración angular media:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωf – ω0) / (tf – t0 ) = (120 – 40
)/ 20 = 4 rad/s
Tercer ejemplo
¿Cuál será la
aceleración angular de una noria que comienza a moverse con un movimiento circular
uniformemente acelerado hasta que, al cabo de 10 segundos, alcanza la velocidad
angular de 3 revoluciones por minuto? ¿Cuál será la aceleración tangencial del
movimiento circular en ese periodo de tiempo? El radio de la noria es de 20
metros.
Solución
En primer lugar, es
necesario transformar la velocidad angular desde revoluciones por minuto a
radianes por segundo. Para ello se lleva a cabo la siguiente transformación:
ωf = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad/s
Una vez realizada tal
transformación, es posible calcular la aceleración angular dado que:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / s2
Y la aceleración
tangencial resulta de operar la siguiente expresión:
α = a /R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100
= ∏ / 5 m / s2
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