Relación entre posición velocidad y aceleración

Relación entre posición velocidad y aceleración

Objetivos

Estudiar el movimiento como un cambio continuo de posición respecto al tiempo a lo largo de una trayectoria.

Fundamento teórico

La posición de una partícula puede ser determinada por sus proyecciones sobre los tres ejes de un sistema de coordenadas rectangulares. Cuando la partícula se mueve en el espacio sobre una trayectoria cualquiera, sus proyecciones se desplazan en línea recta a lo largo de los tres ejes. El movimiento real puede reconstruirse a partir de los movimientos de estas tres proyecciones y asi estudiar el movimiento de un cuerpo sobre una línea recta o en movimiento rectilíneo.

La aceleración instantánea, constante en cualquier punto en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:

Esta ecuación queda representada por una parábola en la grafica x vs t. La pendiente de la tangente en cualquiera de los puntos de la curva es igual a la velocidad v en el instante t.

Experimento

• A. materiales :

• Carril de aire
• Sensor de movimiento
• Hilo o cuerda
• Masas
• 01 móvil
• Una computadora Pentium 3
• Interface PASCO 750

Procedimiento

• a. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

I. Conecte la interfase a la computadora y a su fuente de alimentación y enciéndalo, luego encienda la computadora. Active el programa Data estudio que controla la interfase y realice las conexiones necesarias en el programa para obtener datos experimentales gráficamente y obtenga todas las variables experimentales a partir de la información obtenida por él. Coloque el sensor de movimiento a una distancia mayor de 40cm. del carrito.

II. Obtenga las graficas x vs t y v vs t y analice una trayectoria.

• b. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.)

I. Arme el esquema experimental y coloque un extremo del carril el sensor de movimiento conectándolo a la interfase. Conecte la interfase a la computadora y a su fuente y a su fuente de alimentación y enciéndalo, luego encienda la computadora. Active el programa Data estudio que contrala la interfase y realice las conexiones necesarias en el programa para obtener datos empleando el sensor de movimiento: Active una ventana para obtener los datos experimentales gráficamente determine todas las variables experimentales a partir de la información obtenida por el sensor de movimiento.

II. Realice una primera toma de datos con el profesor para definir de manera precisa la región de análisis y las condiciones iniciales del experimento.

Análisis

• a. M.R.U.

1. Del grafico obtenido de x vs t y v vs t. Determine la velocidad a la que se mueve el móvil. Para ello realice un ajuste por mínimos cuadrados de la grafica x vs t. Determine la ecuación del movimiento. Para comparar sus resultados determine el valor medio de la velocidad de la grafica v vs t con el valor de la pendiente obtenida de la grafica x vs t.

Reporte sus resultados en la tabla 1.

Tabla 1

• b. M.R.U.V.

2. Del grafico obtenido de v vs t, determine la aceleración (a) y la velocidad inicial (vo) a la que se mueve el móvil. Para ello realice un ajuste por mínimos cuadrados de la grafica v vs t.

3. Para comparar sus resultados realice un ajuste de la grafica x vs t empleando un polinomio de segundo orden. De este análisis usted debe determinar xo, vo y a. Compare sus resultados con los obtenidos en el paso anterior. Determine las ecuaciones del movimiento y registrelos en la tabla 2.

Tabla 2

Cuestionario

• 1. ¿Cómo se pueden manejar los datos de x vs t para graficar una recta (linealizarla)?

Para linealizarla hay que hallar por mínimos cuadrados los valores de m y b y llevar la ecuación cuadrática de papel milimetrado al papel logarítmico y también hallar la ecuación respectiva.

• 2. ¿Cómo modificaría el experimento para que la fuerza neta dependa del tiempo?

Para que todo dependa del tiempo, lo derivaría en un punto dado, ya que al derivar todo estaría en función de tiempo (la aceleración y la velocidad). Geométricamente hablando, para derivar un punto en la grafica debemos hallar la tangente.

• 3. Si a = 0, grafique v vs t y explique.

Como podemos observar, cuando no hay aceleración la velocidad se mantiene constante y por teoría sabemos que el área bajo la grafica se halla por v por t y por no presentar aceleración, el resultado es el espacio recorrido.

Cómo funciona el velocímetro en un carro?

Los velocímetros tradicionales están controlados por un cable recubierto que es torsionado por un conjunto de pequeñas ruedas dentadas en el sistema de transmisión.

La forma más común de un velocímetro depende de la interacción de un pequeño imán fijado al cable con una pequeña pieza de aluminio con forma de dedal fijada al eje del indicador. A media que el imán rota cerca del dedal, los cambios en el campo magnético inducen corriente en el dedal, que produce a su vez un nuevo campo magnético. El efecto es que el imán arrastra al dedal—así como al indicador—en la dirección de su rotación sin conexión mecánica entre ellos.

El eje del puntero es impulsado hacia el cero por un pequeño muelle. El par de torsión en el dedal se incrementa con la velocidad de la rotación del imán (que está controlada por la transmisión del vehículo). Así que un incremento de la velocidad del coche hace que el dedal rote y que el indicador gire en el sentido contrario al muelle. Cuando el par de torsión producido por las corrientes inducidas iguala al del muelle del indicador éste se detiene apuntando en la dirección adecuada, que corresponde a una cifra en la rueda indicadora.

El muelle se calibra de forma que una determinada velocidad de revolución del cable corresponde a una velocidad especifica en el velocímetro. Este calibrado debe de realizarse teniendo en cuenta muchos factores, incluyendo las proporciones de las ruedas dentadas que controlan al cable flexible, la tasa del diferencial y el diámetro de los neumáticos. El mecanismo del velocímetro a menudo viene acompañado de un odómetro y de un pequeño interruptor que envía pulsos a la computadora del vehículo.

Otra forma de velocímetro se basa en la interacción entre un reloj de precisión y un pulsador mecánico controlado por la transmisión del vehículo. El mecanismo del reloj impulsa al indicador hacia cero, mientras que el pulsador controlado por el vehículo lo empuja hacia la indicación máxima. La posición del indicador refleja la relación entre las salidas de los dos mecanismos

¿Cómo miden sus velocidades los aviones?

El indicador de velocidad aerodinámica o anemómetro, mide la velocidad del avión expresada en nudos, con respecto al aire que se mueve alrededor. El indicador de velocidad aeródinamica contiene arcos coloreados en los extremos mezclados con los números que nos indican lo siguiente:

• Arco blanco: desde Vso hasta Vfe. Este arco blanco está en las velocidades bajas o lentas del avión, indica las velocidades a las que se puede operar con los flaps y las velocidades máximas a que se puede, si se tienen los flaps extendidos y pasas del arco blanco, se podrían dañar los flaps.
• Arco verde: desde Vs1 hasta Vno. Este arco verde está en las velocidades crucero del avión, son las velocidades que suele desarrollar el avión gran parte del vuelo y además en caso de turbulencias el avión no se daña.
• Arco amarillo: desde Vno hasta Vne. Este arco está en las velocidades altas del avión, hay que tener bastante precaución ya que sólo se puede llegar a esta velocidad cuando no hay turbulencias ni tampoco se pueden realizar maniobras bruscas con el avión porque sufriría algún dañoestructural.
• Línea roja: solo ocupa una línea (Vne). Esta línea está en las velocidades máximas a las que el avión puede desarrollar, no se debe llegar ni pasar de esta línea ya que el avión se daña con facilidad.

El indicador de velocidad vertical o VSI, indica si el avión está ascendiendo, descendiendo o va nivelado y la velocidad vertical a la que asciende o desciende generalmente en pies por minuto (f.p.m). Si la manecilla indica cero, el avión está nivelado, si está por encima del cero entonces está ascendiendo y si está por abajo de cero, entonces el avión desciende. A partir de esta información, se pueden mirar los números que indican la velocidad de ascenso y descenso.

¿Cuál es el procedimiento que emplea el radar de la policía para medir la velocidad de los automóviles?

Un radar de control de velocidad o pistola de velocidad es una pequeña unidad de radar Doppler usada para detectar la velocidad de objetos, especialmente camiones y automóviles con el propósito de regular el tránsito. Este radar no proporciona información sobre la posición del objeto. Emplea el principio del efecto Doppler aplicado a haces de radar para medir la velocidad de objetos a los que se apunta. Estas pistolas radar pueden ser manuales o montadas en un vehículo.

La mayoría de las pistolas radar operan en las bandas X, K, Ka, banda IR (infrarroja), y (en Europa) Ku. Otra tecnología alternativa, LIDAR, usa luz pulsada.

Las pistolas radar son, en su más simple forma, un transceptor de radio: envían una señal de radio, y luego recibe la misma señal que se ha reflejado en un blanco. La frecuencia de radar es diferente cuando retorna, y esas diferencias pueden calcularse dando la velocidad del objeto en cuestión.

Su haz de radar es similar al haz de luz que se expande con la distancia a medida que la señal de origen se incrementa, y algunos reflejos del haz desde el objeto vuelve a la pistola, y ésta usa el efecto Doppler para calcular su velocidad. Usando la comparación del cambio de frecuencia entre lo enviado y lo recibido se detecta su velocidad.

Todas las bandas de radar obran de diferente manera; operando en diferentes frecuencias. Las pistolas de banda X son las menos usadas, porque su haz es fuerte y fácilmente detectable. Además, muchos portones automáticos utilizan ondas de radio en la banda X y pueden posiblemente afectar las lecturas de las pistolas radar. Así resulta que las bandas K y Ka son las más usadas comunmente por la autoridad policial.

Haga una descripción del funcionamiento del radar y el sonar

El radar emite señales de radiofrecuencia y el sonar, que puede usarse como medio de localización acústica, emite impulsos sonoros. De hecho, la localización acústica se usó en aire antes que el radar, siendo aún de aplicación el SODAR (la exploración vertical aérea con sonar) para la investigaciónatmosférica.

El funcionamiento del sonar se ve afectado por las variaciones en la velocidad del sonido, especialmente en el plano vertical. El sonido viaja más lentamente en el agua dulce que en la salada. En cualquier agua la velocidad del sonido viene dada por el módulo de elasticidad y la densidad de masa.

El funcionamiento del radar se basa en emitir un impulso de radio, que se refleja en el objetivo y se recibe típicamente en la misma posición del emisor. A partir de este "eco" se puede extraer gran cantidad de información. El uso de ondas electromagnéticas permite detectar objetos más allá del rango de otro tipo de emisiones (luz visible, sonido, etc.)

¿Puede un cuerpo tener velocidad cero y, a pesar de eso, estar acelerándose? Justifique su respuesta

Como vemos en el grafico, el móvil no presenta velocidad en ese punto pero si presenta aceleración normal debido a que se mueve en una circunferencia de radio constante.

También podemos citar el caso en que soltamos un cuerpo desde una distancia h del suelo, en ese caso el cuerpo no tiene velocidad inicial pero si tiene aceleración, la de la gravedad.

Conclusiones

Después de haber realizado los experimentos correspondientes a la velocidad y aceleración de un móvil se ha llegado a las siguientes conclusiones:

• Si queremos que la aceleración y velocidad de un móvil este en función del tiempo solamente, debemos derivarlo.
• Un cuerpo puede tener aceleración a pesar de no tener velocidad.
• La aceleración en la grafica de v vs t es la pendiente siempre y cuando la velocidad no sea constante.